Question

如圖所示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC于E．
（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接AD，根據中垂線定理不難求得AB=AC；
（2）要證DE為⊙O的切線，只要證明∠ODE=90°即可．
解答：證明：（1）連接AD；
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．
又∵DC=BD，
∴AD是BC的中垂線．
∴AB=AC．

（2）連接OD；
∵OA=OB，CD=BD，
∴OD∥AC．
∴∠0DE=∠CED．
又∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°．
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切線．
點評：此題主要考查了切線的判定，等腰三角形的性質及圓周角的性質等知識點的綜合運用．