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(2006•遼寧)如圖,已知△ABC的面積為3,且AB=AC,現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA.
(1)求△ABC所掃過的圖形的面積;
(2)試判斷AF與BE的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若∠BEC=15°,求AC的長.

【答案】分析:(1)根據(jù)題意:易得△ABC≌△EFA,BA∥EF,且BA=EF,進而得出S平行四邊形ABFE=2S△EAF,故可求出△ABC掃過圖形的面積為S平行四邊形ABFE
(2)根據(jù)平移的性質(zhì),可得四邊形ABFE為菱形,故AF與BE互相垂直且平分;
(3)根據(jù)題意易得:所以∠AEB=∠ABE=15°,BD•AC=3,可得AC•AC=3,進而可得AC的長度.
解答:解:(1)連接BF,由題意知△ABC≌△EFA,BA∥EF,且BA=EF
∴四邊形ABFE為平行四邊形,
∴S平行四邊形ABFE=2S△EAF
∴△ABC掃過圖形的面積為S平行四邊形ABFE=2×3=6;

(2)由(1)知四邊形ABFE為平行四邊形,且AB=AE,
∴四邊形ABFE為菱形,
∴AF與BE互相垂直且平分.

(3)過點B作BD⊥CA于點D,
∵AB=AE,
∴∠AEB=∠ABE=15°.
∴∠BAD=30°,BD=AB=AC.
BD•AC=3,
AC•AC=3.
∴AC2=12.
∴AC=2
點評:本題考查利用全等三角形的判定、菱形的判定和平移的知識結(jié)合求解.考查了學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)的能力.
練習(xí)冊系列答案
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(2006•遼寧)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三點,且與x軸的另一個交點為E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)用配方法求拋物線的頂點D的坐標和對稱軸;
(3)求四邊形ABDE的面積.

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(1)求拋物線的解析式;
(2)用配方法求拋物線的頂點D的坐標和對稱軸;
(3)求四邊形ABDE的面積.

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(2006•遼寧)如圖,已知A(-1,0),E(0,-),以點A為圓心,以AO長為半徑的圓交x軸于另一點B,過點B作BF∥AE交⊙A于點F,直線FE交x軸于點C.
(1)求證:直線FC是⊙A的切線;
(2)求點C的坐標及直線FC的解析式;
(3)有一個半徑與⊙A的半徑相等,且圓心在x軸上運動的⊙P.若⊙P與直線FC相交于M,N兩點,是否存在這樣的點P,使△PMN是直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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(2006•遼寧)如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的正方形紙片.點O與坐標原點重合,點A在x軸上,點C在y軸上,OC=4,點E為BC的中點,點N的坐標為(3,0),過點N且平行于y軸的直線MN與EB交于點M.現(xiàn)將紙片折疊,使頂點C落在MN上,并與MN上的點G重合,折痕為EF,點F為折痕與y軸的交點.
(1)求點G的坐標;
(2)求折痕EF所在直線的解析式;
(3)設(shè)點P為直線EF上的點,是否存在這樣的點P,使得以P,F(xiàn),G為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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(2006•遼寧)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三點,且與x軸的另一個交點為E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)用配方法求拋物線的頂點D的坐標和對稱軸;
(3)求四邊形ABDE的面積.

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