Question

10、一條拋物線的圖象同時滿足下列條件：①開口向下，②當x＜2時，y隨x的增大而增大；當x＞2時，y隨x的增大而減小，③拋物線與x軸有唯一交點，則這條拋物線的解析式是

y=-x²+4x-4

（寫一個即可）．

Answer 1

分析：①即是說拋物線的系數a＜0；
②即是說拋物線的對稱軸為x=2，即頂點的橫坐標為2；
③即是說拋物線頂點的縱坐標為0；

解答：解：由①開口向下，可得拋物線的系數a＜0，故可取a=-1，
由②當x＜2時，y隨x的增大而增大；當x＞2時，y隨x的增大而減小，
可知拋物線的對稱軸為x=2，即頂點的橫坐標為x=2，
由③拋物線與x軸有唯一交點，
可知拋物線頂點的縱坐標為0，
因此拋物線的解析式為y=-（x-2）²，
即y=-x²+4x-4．

點評：解答本題的關鍵是要由所給定的條件，求出拋物線的頂點坐標，及a的正負，取一個比較簡單的a值，即可得拋物線的解析式．