Question

12、如果對任意實數x，等式：（1-2x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰都成立，那么（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₁₀）=

10

．（用數字作答）

Answer 1

分析：將x=0，x=1分別代入等式，當x=0時可以得到a₀的值．當x=1時，可以得到a₀+a₁+a₂+…+a₉+a₁₀的值，由此可以得到（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₁₀）的值．

解答：解：由題意可知：
當x=0時，（1-2x）¹⁰=1=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰=a₀．
當x=1時，（1-2x）¹⁰=1=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰=a₀+a₁+a₂+…+a₉+a₁₀．
所以（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₁₀）
=a₀+a₁+a₂+…+a₉+a₁₀+9a₀=1+9=10．
故答案為：10．

點評：本題考查了等式的應用．從等式分析a₀的值和a₀+a₁+a₂+…+a₉+a₁₀的值是解題的關鍵．