Question

已知：如圖，ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線分別與AD、BC交于點E、F．

求證：四邊形AFCE是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形　∴AD∥BC　∴∠ACF＝∠CAE 　　∵O為AC中點　∴OA＝OC　在△AOE和△COF中∠AOE＝∠COF　OA＝OC　∠ACF＝∠CAE 　　∴△AOE≌△COF　∴AE＝CF　∵AE∥CF 　　∴四邊形AFCE為平行四邊形 　　∵AC⊥EF　∴AFCE為菱形