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已知：如圖，點E為正方形ABCD的邊BC上一點，連結AE，過點D作DG⊥AE，垂足為G，延長DG交AB于點F。求證：DF=AE。

證明：在正方形ABCD中，∠DAF=∠ABE=90°， DA=AB
∵DG⊥AE， ∴∠FDA +∠DAG=90°
又∵∠EAB+∠DAG=90°， ∴∠FDA =∠EAB
∴△DAF≌△ABE
∴DF=AE

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，邊長為2的正五邊形ABCDE內接于⊙O，AB、DC的延長線交于點F，過點E作EG∥CB交BA的延長線于點G．

（1）求證：AB²=AG•BF；
（2）證明：EG與⊙O相切，并求AG、BF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•房山區一模）已知：如圖，點P是線段AB上的動點，分別以AP、BP為邊向線段AB的同側作正△APC和正△BPD，AD和BC交于點M．
（1）當△APC和△BPD面積之和最小時，直接寫出AP：PB的值和∠AMC的度數；
（2）將點P在線段AB上隨意固定，再把△BPD按順時針方向繞點P旋轉一個角度α，當α＜60°時，旋轉過程中，∠AMC的度數是否發生變化？證明你的結論．
（3）在第（2）小題給出的旋轉過程中，若限定60°＜α＜120°，∠AMC的大小是否會發生變化？若變化，請寫出∠AMC的度數變化范圍；若不變化，請寫出∠AMC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，△ABC為正三角形，點M為BC邊上任意一點，點N為CA邊上任意一點，且BM=CN，BN與AM相交于Q點，試求∠BQM的度數．
（2）如果將（1）中的正三角形改為正方形ABCD（如圖2），點M為BC上任意一點，點N為CD邊上任意一點，且BM=CN，BN與AM相交于Q點，那么∠BQM等于多少度呢？說明理由．