Question

（2006•淮安）東方專賣店專銷某種品牌的鋼筆，進價12元/支，售價20元/支．為了促銷，專賣店決定凡是買10支以上的，每多買一支，售價就降低0.10元（例如，某人買20支計算器，于是每只降價0.10×（20-10）=1元，就可以按19元/支的價格購買），但是最低價為16元/支．
（1）求顧客一次至少買多少支，才能以最低價購買？
（2）寫出當一次購買x支時（x＞10），利潤y（元）與購買量x（支）之間的函數關系式；
（3）有一天，一位顧客買了46支，另一位顧客買了50支，專實店發現賣了50支反而比賣46支賺的錢少，為了使每次賣的多賺錢也多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價16元/支至少要提高到多少，為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）已知每多買一支，售價就降低0.1元，那就是多買了支，故一次至少買+10=50支；
（2）當10＜x≤50時，每支鋼筆的利潤為20-0.1（x-10）-12，故y與x之間的函數關系式為y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x²+9x；當x＞50時，y=（16-12）x=4x；
（3）根據題意列出表格，由表格可得知．
解答：解：（1）由題意得：
+10=50支；（1分）

（2）當10＜x≤50時（1分），
y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x²+9x，（2分）
當x＞50時（1分），y=（16-12）x=4x；（2分）

（3）方法（一）：列表
（2分）

x	…	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	…
y	…	200	200.9	202.6	202.1	202.4	202.5	202.4	202.1	201.6	200.9	200

由表格可知，最低售價為20-0.1（45-10）=16.5元；（1分）
方法（二）：利潤y=-0.1x²+9x=-0.1（x-45）²+202.5，（2分）
∵賣的越多賺的越多，即y隨x的增大而增大，
∴由二次函數圖象可知，x≤45，最低售價為20-0.1（45-10）=16.5元（1分）．
點評：本題考查的是二次函數的應用，中考的重點在于把二次函數應用到實際問題上．考生應多加注意．