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如圖，⊙O的直徑AB與弦EF相交于點P，交角為45°，若PE2+PF2=8，則AB等于    ．
【答案】分析：根據已知條件求出弦EF的半弦長和弦心距的平方和，也就是半徑的平方，即可求出半徑，直徑可求．（也可作E點關于AB的對稱點求解）
解答：解：作OG⊥EF于G，連接OE，
根據垂徑定理，可設EG=FG=x，則PE=x+PG，PF=x-PG，
又∵PE2+PF2=8，
∴（x+PG）2+（x-PG）2=8，
整理得2x2+2PG2=8，x2+PG2=4，
∵交角為45°，
∴OG=PG，
∴OE2=OG2+EG2=4，
即圓的半徑是2，
∴直徑是4．
點評：此題注意數形結合的思想，熟練運用勾股定理和完全平方公式．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，
BC
=
BD
，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=
3
4
，求線段AD、CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于E，E是CD的中點，過點B作BF∥CD交AD的延長線于
點F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若⊙O的半徑為5，∠BCD=38°，求線段BF、BC的長．（精確到0.1）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB，CD互相垂直，P為  上任意一點，連PC，PA，PD，PB，下列結論：
①∠APC=∠DPE；
 ②∠AED=∠DFA；
③
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
．其中正確的個數是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•柳州）如圖，⊙O的直徑AB=6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD=2，BC=
92
．
（1）求OD、OC的長；
（2）求證：△DOC∽△OBC；
（3）求證：CD是⊙O切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點，CD=6cm，則直徑AB的長是
4
3
cm
4
3
cm
．

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同步練習冊答案
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