Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，EF⊥AD于點F，AD=4，EF=5，則梯形ABCD的面積是（ ）

A．40
B．30
C．20
D．10

Answer 1

【答案】分析：作延長DE交AB延長線于點G，過點G作GH⊥FE，交FE的延長線上于點H，然后將梯形ABCD的面積轉化為梯形AGHF的面積，根據條件首先證明GE=ED，再證出GH=DF，進而得到（GH+AF）的長，HF的長，即可得到答案．
解答：解：延長DE交AB延長線于點G，過點G作GH⊥FE，交FE的延長線于點H，
∵CD∥BA，E是BC中點，
∴△CED≌△BGE，
∴GE=ED，即點E也是GD的中點，
∵∠GHF=∠DFH=90°，
∴FD∥HG，
∵點E是GD的中點，
∴△GHE≌△DFE，
∴GH=DF，HE=EF=5，
∴GH+AF=AF+DF=AD=4，
∴梯形ABCD與梯形AGHF的面積相等，
∵S_梯形AGHF=（GH+AF）•HF=×4×2×5=20，
∴S_梯形ABCD=20．
故選C．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，梯形的面積公式，解決問題的關鍵是通過作輔助線，把梯形ABCD的面積轉化為梯形AGHF的面積求解．