Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象頂點坐標為（-2，3），且過點（1，0），求此二次函數的解析式．（試用兩種不同方法）

Answer 1

【答案】分析：方法一：根據二次函數y=ax²+bx+c的頂點坐標為（-，），再根據過點（1，0），列出等式求解即可．
方法二：先對二次函數y=ax²+bx+c的圖象進行配方，再根據頂點坐標為（-2，3）和過點（1，0），求出a，b，c的值，即可求出答案．
解答：解：方法1∵二次函數的頂點坐標為（-，），
二次函數y=ax²+bx+c中，圖象的頂點坐標為（-2，3），
∴-=-2，=3，
又∵過點（1，0），
∴a+b+c=0，
∴根據題意得，
解得，，
∴這個二次函數的解析式為y=-x²-x+；
點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大．