Question

（1）已知x=1+

2

，求代數式

x2+2x+1

x2-1

-

x

x-1

的值；
（2）解方程：

1

x-2

=

3

x

．

Answer 1

分析：（1）這道求代數式值的題目，不應考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數式化簡，然后再代入求值；
（2）觀察可得最簡公分母是x（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．

解答：解：（1）

x2+2x+1

x2-1

-

x

x-1

=

(x+1)2

(x+1)(x-1)

-

x

x-1

=

x+1

x-1

-

x

x-1

=

1

x-1

，
當x=1+

2

時，原式=

1

1+ 2 -1

=

2

2

；

（2）

1

x-2

=

3

x

去分母，得3（x-2）=x
去括號、移項，得3x-x=6
合并，得2x=6
解得x=3，
經檢驗，x=3是原方程的解．

點評：（1）分式的四則運算是整式四則運算的進一步發展，是有理式恒等變形的重要內容之一．在計算時，首先要弄清楚運算順序，先去括號，再進行分式的乘除．
（2）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．