Question

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；
（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC= ∠EOC= ×70°=35°，

∴∠BOD=∠AOC=35°.

（2）解：設∠EOC=2x，∠EOD=3x，根據題意得2x+3x=180°，解得x=36°，

∴∠EOC=2x=72°，

∴∠AOC= ∠EOC= ×72°=36°，

∴∠BOD=∠AOC=36°.

【解析】（1）由OA平分∠EOC， 可求出∠AOC的度數(shù)，再由對頂角相等可得∠BOD的度數(shù)；
（2）設∠EOC=2x，∠EOD=3x，根據平角的定義可求出x的值，進而得到∠EOC的度數(shù)，與（1）同理可求出∠BOD的度數(shù).
【考點精析】利用角的平分線和角的運算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示．