Question

如果方程x²-4x+3=0的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么tanA的值為

 

．

Answer 1

分析：先求出方程的兩個根是1和3，再根據邊長3是直角邊和斜邊兩種情況討論．

解答：解：解方程x²-4x+3=0得，
x₁=1，x₂=3，
①當3是直角邊時，∵△ABC最小的角為A，∴tanA=

1

3

；
②當3是斜邊時，根據勾股定理，∠A的鄰邊=

32-12

=2

2

，
∴tanA=

1

2 2

=

2

4

；
所以tanA的值為

1

3

或

2

4

．

點評：本題注意因為較長邊是直角邊還是斜邊不明確，所以要分情況討論．