Question

如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD于點E，連接BD，CD．
（1）求證：BD=CD；
（2）請判斷B，E，C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用等弧對等弦即可證明．
（2）利用等弧所對的圓周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代換得出∠DBE=∠DEB，從而證明DB=DE=DC，所以B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．
解答：（1）證明：∵AD為直徑，AD⊥BC，
∴由垂徑定理得：
∴根據圓心角、弧、弦之間的關系得：BD=CD．

（2）解：B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．
理由：由（1）知：，
∴∠1=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∠4=∠5，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．（7分）
點評：本題主要考查等弧對等弦，及確定一個圓的條件．