Question

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E為BC的中點．
求證：DE、AC互相垂直平分．

Answer 1

【答案】分析：此題要證明DE、AC互相垂直平分．則連接AE，只需證明四邊形ADCE是菱形．根據已知條件首先運用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．
解答：證明：連接AE．
∵在直角三角形ABC中，E是BC的中點，
∴AE是Rt△ABC的中線，
∴AE=CE=BE，
∴∠EAC=∠ACE．
∵AD∥BC
∴∠ACE=∠ACD
∴∠EAC=∠ACD
∴AE∥CD
∴四邊形AECD是平行四邊形．
又AE=CE
所以平行四邊形AECD是菱形，
所以DE、AC互相垂直平分．
點評：熟練掌握特殊四邊形的性質和判定．