Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥AB于點D，交⊙O于點E，∠C=60°，如果⊙O的半徑為2，則結論錯誤的是（ ）

A．AD=DB
B．
C．OD=1
D．AB=

Answer 1

【答案】分析：連接OA，OB，根據由垂徑定理和圓周角定理知，OD是AB的中垂線，有AD=BD，∠AOD=∠BOD=∠C=60°．利用三角函數可求得AD=AOsin60°=，OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1，AB=2，從而判斷出D是錯誤的．
解答：解：連接OA，OB．
∵OD⊥AB，
∴由垂徑定理和圓周角定理知，OD是AB的中垂線，有AD=BD，∠AOD=∠BOD=∠C=60°．
∴AD=AOsin60°=，OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1．
∴AB=2．
∴A，B，C均正確，D錯誤．
故選D．
點評：本題利用了垂徑定理和圓周角定理，直角三角形的性質，銳角三角函數的概念求解．