Question

如圖，在?ABCD中，CM平分∠BCD，并交邊AD于點M．如果△CDM與△BCM相似，那么還需添加一個條件，這個條件可以是    ．

Answer 1

【答案】分析：由在?ABCD中，CM平分∠BCD，易得∠DMC=∠DCM=∠MCB，然后根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似與有兩組角對應相等的兩個三角形相似，即可求得答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DMC=∠MCB，
∵CM平分∠BCD，
∴∠DCM=∠BCM，
∴∠BCM=∠DCM=∠DMC，
∴CD=CM，
若∠MBC=∠CMD，則△CDM∽△CMB；
若∠MBC=∠D，則△CDM∽△CBM；
若∠BMC=∠DMC，則△CDM∽△CBM；
若CM²=BC•CD，即，則△CDM∽△CMB等；
故此題答案不唯一，如∠MBC=∠CMD或∠MBC=∠D或∠BMC=∠DMC或CM²=BC•CD等．
故答案為：此題答案不唯一，如∠MBC=∠CMD或∠MBC=∠D或∠BMC=∠DMC或CM²=BC•CD等．
點評：此題考查了平行四邊形的性質與相似三角形的判定．此題屬于開放題，難度適中，注意掌握兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似與有兩組角對應相等的兩個三角形相似定理的應用．