Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，A=90°，將兩個這樣的全等直角梯形的一條底邊重合，恰好拼成一個各邊長都相等的五邊形，若這個五邊形的面積為12+3

3

，則原直角梯形的底邊BC長是

3+2

3

．

Answer 1

分析：首先過點D作DK⊥BC于K，易證得四邊形ABKD是矩形，根據題意即可得：AD=CD=EC=EF=AF=2AB，求得∠DCK=30°，然后根據梯形的面積公式，列方程求解即可求得答案．

解答：解：過點D作DK⊥BC于K，
∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，
∴∠A=∠ABK=∠DKB=90°，
∴四邊形ABKD是矩形，
∴BK=AD，DK=AB，
根據題意得：AD=CD=EC=EF=AF=2AB，
∴CD=2DK，
∴∠DCK=30°，
∴KC=

3

DK=

3

AB，
設AB=x，
則S_梯形ABCD=

1

2

S_{五邊形AFECD}=

12+3 3

2

，S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•AB=

1

2

（2x+2x+

3

x）•x，
∴

1

2

（x+x+

3

x）•x=

12+3 3

2

，
解得：x=

3

，
∴BC=2x+

3

x=3+2

3

．
故答案為：3+2

3

．

點評：此題考查了直角梯形的性質，直角三角形的性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想與方程思想的應用，注意輔助線的作法．