Question

如圖１，Ａ，Ｂ，Ｃ為三個超市．在Ａ通往Ｃ的道路（粗實線部分）上有一Ｄ點，Ｄ與Ｂ有道路（細實線部分）相通這．Ａ與Ｄ，Ｄ與Ｃ，Ｄ與Ｂ之間的路程分別為２５㎞，１０㎞，５㎞．現計劃在Ａ通往Ｃ的道路上建一個配貨中心Ｈ，每天有一輛貨車只為這三個超市送貨．該貨車每于從Ｈ出發，單獨為Ａ送貨１次，為Ｂ送貨１次，為Ｃ送貨２次．貨車每次僅能給一家超市送貨，每次送貨后均返回配貨中心Ｈ．設Ｈ到Ａ的路程為㎞，這輛貨車每天行駛的路程為㎞．

     

（1）用含的代數式填空：當０≤≤２５時貨車從Ｈ到Ａ往返１次的路程為２㎞，貨車從Ｈ到Ｂ往返１次的路程為　　　　　　㎞；貨車從Ｈ到Ｃ往返２次的路程為　　　　　　　㎞；這輛貨車每天行駛的路程＝　　　　　　　；當２５＜≤３５時，這輛貨車每天行駛的路程＝　　　　　　　　；

（2）請在圖２中畫出與（０≤≤３５）的函數圖象；

（3）配貨中心Ｈ建在哪段，這輛貨車每天行駛的路程最短？

 

Answer 1

【答案】

（1）（60-2）、（140-4）、-4+200，100；

（2）如圖所示：

（3）建CD段

【解析】

試題分析：（1）根據當0≤x≤25時，結合圖象分別得出貨車從H到A，B，C的距離，進而得出y與x的函數關系，再利用當25＜x≤35時，分別得出從H到A，B，C的距離，即可得出y=100；

（2）利用（1）中所求得出，利用x的取值范圍，得出y與x的函數圖象以及直線y=100的圖象；

（3）結合圖象即可得出輛貨車每天行駛的路程最短時所在位置．

（1）∵當0≤x≤25時，

貨車從H到A往返1次的路程為2x，

貨車從H到B往返1次的路程為：2（5+25-x）=60-2x，

貨車從H到C往返2次的路程為：4（25-x+10）=140-4x，

這輛貨車每天行駛的路程為：y=60-2x+2x+140-4x=-4x+200．

當25＜x≤35時，

貨車從H到A往返1次的路程為2x，

貨車從H到B往返1次的路程為：2（5+x-25）=2x-40，

貨車從H到C往返2次的路程為：4[10-（x-25）]=140-4x，

故這輛貨車每天行駛的路程為：y=2x+2x-40+140-4x=100；

（2）根據當0≤x≤25時，y=-4x+200，

x=0，y=200，x=25，y=100，

當25＜x≤35時，y=100；

如圖所示：

（3）根據（2）圖象可得：

當25≤x≤35時，y恒等于100km，此時y的值最小，得出配貨中心H建CD段，這輛貨車每天行駛的路程最短為100km．

考點：一次函數的應用，畫函數圖象，列代數式

點評：讀懂題意，找到量與量的關系，利用已知分別表示出從H到A，B，C距離是解題關鍵．