Question

△ABC中，AB=3cm，BC=4cm，點P沿AB邊以1cm/s的速度從點A向點B移動，同時點Q沿BC邊以2cm/s的速度從點B向點C移動．若以點P、B、Q構成的三角形與△ABC相似，則運動時間為________秒．

Answer 1

1.2或
分析：如果以點P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似，由于B與B對應，那么分兩種情況：①P與C對應；②P與A對應．根據相似三角形的性質分別作答．
解答：如果兩點同時運動，設運動t秒時，以點B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，
則AP=t，BQ=2t，BP=AB-AP=3-t．
①當P與A對應時，有△BPQ∽△BAC．
∴BP：BA=BQ：BC，
∴3-t：3=2t：4，
∴t=1.2；
②當p與C對應時，有△BPQ∽△BCA．
∴BP：BC=BQ：AB，
∴3-t：4=2t：3，
∴t=，
故答案為：1.2或．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質：相似三角形的對應邊成比例．本題分析出以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，有兩種情況是解決問題的關鍵．