Question

（2011•淮安）如圖．已知二次函數y=﹣x²+bx+3的圖象與x軸的一個交點為A（4，0），與y軸交于點B．

（1）求此二次函數關系式和點B的坐標；

（2）在x軸的正半軸上是否存在點P．使得△PAB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

解：（1）把點A（4，0）代入二次函數有：

0=﹣16+4b+3

得：b=

所以二次函數的關系式為：y=﹣x²+x+3．

當x=0時，y=3

∴點B的坐標為（0，3）．

（2）如圖

作AB的垂直平分線交x軸于點P，連接BP，

則：BP=AP

設BP=AP=x，則OP=4﹣x，

在直角△OBP中，BP²=OB²+OP²

即：x²=3²+（4﹣x）²

解得：x=

∴OP=4﹣=

所以點P的坐標為：（，0）

 

解析:略