Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸正半軸交于點(diǎn)，．

（1）如圖1，求的值；

（2）如圖2，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，點(diǎn)是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接交拋物線的對稱軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，線段的長為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)是軸下方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)得出B,C的坐標(biāo)，令即可求出m的值，將B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出a的值；

（2）過點(diǎn)D作于點(diǎn)I，設(shè)MN與x軸的交點(diǎn)為J，先利用拋物線的解析式求出M的坐標(biāo)，然后利用平行線分線段成比例有，代入相應(yīng)的值計(jì)算即可得出答案；

（3）先根據(jù)求出此時(shí)D,E的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入中求出直線的解析式，設(shè)G點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用待定系數(shù)法求出直線GE的解析式，進(jìn)而求出F的坐標(biāo)及，然后利用待定系數(shù)法求出GC,EH的解析式，進(jìn)而求出H點(diǎn)的坐標(biāo)，然后表示出，然后利用求出ｍ的值，進(jìn)而求出直線GE的解析式，通過直線GE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）

．

令，

解得，

，

，

∴拋物線的解析式為 ，

將點(diǎn)代入得，，

解得 ；

（2）如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)I，設(shè)MN與x軸的交點(diǎn)為J，

∵ ，

，

．

∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，

∴，

．

軸，軸，

，

．

，

，

解得 ；

（3）如圖，

當(dāng)時(shí)，，解得 ，

此時(shí)D的坐標(biāo)為 ．

軸，

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)也是4，

令，

解得或，

∴ ．

∵直線經(jīng)過點(diǎn)，

∴，

解得 ，

∴ ．

設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為 ，

設(shè)直線EG的解析式為 ，

將代入解析式中得

解得

∴直線EG解析式為 ，

令 ，即，解得 ，

，

∴，

．

設(shè)直線GC的解析式為 ，

將代入解析式中得

解得

∴直線GC解析式為 ．

∵，

∴設(shè)直線EH解析式為，

將點(diǎn)代入得，

解得 ，

∴直線EH解析式為．

將直線GD的解析式與直線EH的解析式聯(lián)立，

解得

∴，

．

∵，

∴，

解得或．

當(dāng)時(shí)，GE的解析式為，

將直線GE的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立，

解得 或（點(diǎn)E的坐標(biāo)，舍去），

∴ ；

當(dāng)時(shí)，GE的解析式為，

將直線GE的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立

解得(點(diǎn)C的坐標(biāo)，舍去) 或（點(diǎn)E的坐標(biāo)，舍去），

∴綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．