Question

如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=50°，求∠EBC的度數．

Answer 1

分析：先根據圓周角定理得到∠AEB=90°，再利用互余計算出∠ABE=40°，由于AB=AC，根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可計算出∠ABC=65°，然后利用∠EBC=∠ABC-∠ABE進行計算．

解答：解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=

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（180°-∠BAC）=65°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=25°．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．