Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=105°，AB=4cm，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．通過(guò)解Rt△ADB求得AD=ABsinB=2，∠BAD=60°；然后由圖形中角與角間的數(shù)量關(guān)系求得直角△ADC是等腰直角三角形，則AC=

2

AD．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．
在Rt△ADB中，∠ABC=30°，AB=4
∴AD=ABsinB=2，∠BAD=60°
又∵∠BAC=105°
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=105°-60°=45°，
∴AC=

2

AD=2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形．要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵所在．