Question

（2002•南京）（1）閱讀下面材料：點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|

當A、B兩點都不在原點時，
①如圖2，點A、B都在原點的右邊|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖3，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；③如圖4，點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
綜上，數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|．
（2）回答下列問題：
①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是______，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是______，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是______；
②數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是______，如果|AB|=2，那么x為______；
③當代數式|x+1|十|x-2|取最小值時，相應的x的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】分析：①②直接根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|．代入數值運用絕對值即可求任意兩點間的距離．
③根據絕對值的性質，可得到一個一元一次不等式組，通過求解，就可得出x的取值范圍．
解答：解：①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是|2-5|=3，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是|-2-（-5）|=3．數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是|1-（-3）|=4．

②數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或-3．

③當代數式|x+1|十|x-2|取最小值時，∴x+1≥0，x-2≤0，∴-1≤x≤2．
點評：此題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現了數形結合的優點．