Question

如圖，⊙O的半徑為1，PA切⊙O于點A，連接OA，OP交⊙O于點D，且∠APO=30°，弦AB⊥OP于點C，則圖中陰影部分面積等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由PA是半徑為1的⊙O的切線，得到OA⊥PA，而∠APO=30°，∠POA=90°-30°=60°，而OP垂直平分AB，得到S_△AOC=S_△BOC，從而得到S陰_影部分=S_扇形OAD，然后根據扇形的面積公式計算即可．
解答：解：∵PA是半徑為1的⊙O的切線，
∴OA⊥PA，
而∠APO=30°，∠POA=90°-30°=60°，
又∵OP垂直平分AB，
∴△AOC≌△BOC，
∴S_△AOC=S_△BOC，
∴S_陰影部分=S_扇形OAD==．
故選A．
點評：本題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形的圓心角的度數，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長，R為半徑．也考查了切線的性質．