Question

21、已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD且梯形的高為6cm，求這個梯形的面積．

Answer 1

分析：過點D作DF∥AC，交BC的延長線于點F．由已知可證△BDF是等腰直角三角形，可得BF=2DE=12cm，即AD+BC=12cm，即可求出面積．

解答：解：如圖，過點D作DF∥AC，交BC的延長線于點F．
∵AD∥BF，
∴ADFC是平行四邊形，
∴DF=AC，
又AC⊥BD，且AC=BD
∴BD⊥DF，BD=DF
∴△BDF是等腰直角三角形
∴BF=2DE=12cm，即AD+BC=12cm
∴S_梯形ABCD=12×6÷2=36cm²

點評：此題考查等腰梯形的性質(zhì)及梯形中常見的輔助線的作法．