Question

把邊長為3的正三角形各邊三等分，分割得到圖①，圖中含有1個邊長是1的正六邊形；
把邊長為4的正三角形各邊四等分，分割得到圖②，圖中含有3個邊長是1的正六邊形；
把邊長為5的正三角形各邊五等分，分割得到圖③，圖中含有6個邊長是1的正六邊形；
…依此規律，把邊長為7的正三角形各邊七等分，并按同樣的方法分割，得到的圖形中含有________個邊長是1的正六邊形．

Answer 1

15
分析：分割含有邊長是1的正六邊形，其實你可以看個底部，要數六邊形，可以看出三角形的三個頂點小三角形是不包含在內的，一開始你可以忽略它們，而底部每個小三角形都由一個正六邊形所獨有的底三角形，當大的正三角形邊長為N時，所以底部有六邊形有N-2個，上一層的兩個頂點小三角形又可以忽略，而第二層有小三角形N-1個，所以第二層有六邊形有N-1-2個，即N-3個，如此類推，再上幾層就是N-4，N-5，N-6個，一直到從上數下第三層，再上一層的三角形已經不能再當六邊形的底了，所以到此為止，所以共有的六邊形是N-2+N-3+N-4+…+2+1=[（1+N-2）（N-2）]÷2=．
解答：故當N=7時，=15個．
點評：此題考查了平面圖形的有規律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納發現其中的規律，并應用規律解決問題．