Question

已知Rt△ABC的斜邊AB在平面直角坐標系的x軸上，點C（1，3）在反比例函數y=

k

x

的圖象上，且sin∠BAC=

3

5

．
（1）求k的值和邊AC的長；
（2）求點B的坐標．

Answer 1

分析：（1）本題需先根據C點的坐標在反比例函數y=

k

x

的圖象上，從而得出k的值，再根據且sin∠BAC=

3

5

，得出AC的長．
（2）本題需先根據已知條件，得出∠DAC=∠DCB，從而得出CD的長，根據點B的位置即可求出正確答案．

解答：解：（1）∵點C（1，3）在反比例函數y=

k

x

的圖象上，
∴3=

k

1

，解得k=3，
∵sin∠BAC=

3

5

∴sin∠BAC=

3

AC

=

3

5

∴AC=5；
∴k的值和邊AC的長分別是：3，5．
（2）①當點B在點A右邊時，如圖，
作CD⊥x軸于D．
∵△ABC是直角三角形，
∴∠DAC=∠DCB，
又∵sin∠BAC=

3

5

，
∴tan∠DAC=

3

4

，
∴

BD

CD

=

3

4

，
又∵CD=3，
∴BD=

9

4

，
∴OB=1+

9

4

=

13

4

，
∴B（

13

4

，0）；
②當點B在點A左邊時，如圖，
作CD⊥x軸于D．
∵△ABC是直角三角形，
∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠DAC=∠DCB，
又∵sin∠BAC=

3

5

，
∴tan∠DAC=

3

4

，
∴

BD

CD

=

3

4

，
又∵CD=3，
∴BD=

9

4

，BO=BD-1=

5

4

，
∴B（-

5

4

，0）
∴點B的坐標是（-

5

4

，0），（

13

4

，0）．

點評：本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系是本題的關鍵．