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如圖，圓O₁和圓0₂的半徑分別是1和2，連接0₁、0₂，交圓02于點P，O₁0₂ =5，若將圓0₁繞點P按順時針方向旋轉360⁰，則圓O₁與圓0₂共相切________次．

∵⊙O₁和⊙O₂的半徑分別是1和2，O₁O₂=5，∴O₁P=3，
∴分別過O₂，P以3為半徑可找到相切2次．O₁O₂的延長線可找到相切1次．
故⊙O₁與⊙O₂共相切3次．

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小題1:當以OB為半徑的⊙O與⊙A相切時，求t的值；
小題2:探究：在線段BC上是否存在點O，使得⊙O與直線AM相切，且與⊙A相外切．若存在，求出此時t的值及相應的⊙O的半徑；若不存在，請說明理由．