Question

【題目】某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．

（1）寫出月銷售利潤y與售價x之間的函數關系式．

（2）銷售單價定為55元時，計算月銷售量與銷售利潤．

（3）當售價定為多少元時，會獲得最大利潤？求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）y=-10x2+1400x-40000；（2）6750元；（3）當售價是70元時，利潤最大為9000元．

【解析】

試題分析：（1）根據“銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克”，可知：月銷售量=500-（銷售單價-50）×10．由此可得出售價為55元/千克時的月銷售量，然后根據利潤=每千克的利潤×銷售的數量來求出月銷售利潤；

（2）方法同（1）只不過將55元換成了x元，求的月銷售利潤變成了y；

（3）得出（2）的函數關系式后根據函數的性質即可得出函數的最值以及相應的自變量的值．

試題解析：（1）當銷售單價定為每千克x元時，月銷售量為：[500-（x-50）×10]千克．

每千克的銷售利潤是：（x-40）元，

所以月銷售利潤為：y=（x-40）[500-（x-50）×10]=（x-40）=-10x2+1400x-40000，

∴y與x的函數解析式為：y=-10x2+1400x-40000；

（2）∵當銷售單價定為每千克55元時，則銷售單價每漲（55-50）元，少銷售量是（55-40）×10千克，

∴月銷售量為：500-（55-50）×10=450（千克），

所以月銷售利潤為：（55-40）×450=6750（元）；

（3）由（2）的函數可知：y=-10（x-70）2+9000

因此：當x=70時，ymax=9000元，

即：當售價是70元時，利潤最大為9000元．