Question

如圖一次函數(shù)圖象與x軸y軸交于A（6，0）B（0，2

3

）線段AB的垂直平分線交x軸于點C交y軸于點D
求：（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）過A，B，C三點的拋物線解析式．

Answer 1

分析：（1）一次函數(shù)圖象與x軸y軸交于A（6，0）B（0，2

3

），設(shè)解析式為y=ax+2

3

，把A（6，0）代入即可求解；
（2）求出C點坐標(biāo)，根據(jù)三點即可求出二次函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)圖象與x軸y軸交于A（6，0）B（0，2

3

），
設(shè)解析式為y=ax+2

3

，把A（6，0）代入得：
y=-

3

3

x+2

3

，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-

3

3

x+2

3

；

（2）根據(jù)直線CD是線段AB的垂直平分線，
∴設(shè)直線CD的解析式為：y=

3

x+b，
AB中點坐標(biāo)為（3，

3

）代入
解得：b=-2

3

，
∴y=

3

x-2

3

，
∴C點坐標(biāo)為（2，0），又A（6，0）B（0，2

3

），
∴設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=k（x-2）（x-6），
把點B（0，2

3

）代入得：k=

3

6

，
∴過A，B，C三點的拋物線解析式為：y=

3

6

（x-2）（x-6），
即y=

3

6

x²-

4 3

3

x+2

3

．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及線段垂直平分線的性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式．