Question

有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，現在只測得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能根據測得的數據計算出AD的長嗎？

Answer 1

答案：140cm
解析：

解：過點C作CM∥AB，交AD于M，因為∠B=60°，∠A=120°，所以∠B＋∠A=180°，即BC∥AD． 又因為CM∥AB， 所以四邊形ABCM為平行四邊形， 則AM=BE=80cm，CM=AB=60cm， ∠AMC=∠B=60°，∠BCM=∠A=120°． 又因為∠BCD=150°， 所以∠MCD=∠BCD－∠BCM=150°－120°=30°， 所以∠D=∠AMC－∠MCD=60°－30°=30°． 則△CMD為等腰三角形，MD=CM=60(cm)． 故AD=AM＋MD=80＋60=140(cm)．

提示：

解此題的關鍵是通過作輔助線把四邊形ABCD分成ABCM和等腰△MCD． 過點C作輔助線CM把四邊形ABCD分成平行四邊形和等腰三角形．