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(2007•蕪湖)已知多邊形ABDEC是由邊長為2的等邊三角形ABC和正方形BDEC組成,一圓過A、D、E三點,求該圓半徑的長.

【答案】分析:作AF⊥BC,垂足為F,并延長交DE于H點.根據(jù)其軸對稱性,則圓心必定在AH上.設其圓心是O,連接OD,OE.根據(jù)等邊三角形的性質和正方形的性質,可以求得AH,DH的長,設圓的半徑是r.在直角三角形BOH中,根據(jù)勾股定理列方程求解.
解答:解:
如圖2,作AF⊥BC,垂足為F,并延長AF交DE于H點.(1分)
∵△ABC為等邊三角形,
∴AF垂直平分BC,
∵四邊形BDEC為正方形,
∴AH垂直平分正方形的邊DE.(3分)
又∵DE是圓的弦,
∴AH必過圓心,記圓心為O點,并設⊙O的半徑為r.
在Rt△ABF中,
∵∠BAF=30°,
∴AF=AB•cos30°=2×
∴OH=AF+FH-OA=-r.(5分)
在Rt△ODH中,OH2+DH2=OD2
∴(2+-r)2+12=r2
解得r=2.(7分)
∴該圓的半徑長為2.(8分)
點評:熟練運用等邊三角形的性質、正方形的性質以及勾股定理.
練習冊系列答案
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