Question

拋物線交軸于兩點，交軸于點，已知拋物線的對稱軸為直線，．

1.（1）求二次函數的解析式；

2.（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點，使點到兩點距離之差最大？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由；

3.（3）平行于軸的一條直線交拋物線于兩點，若以為直徑的圓恰好與軸相切，求此圓的半徑．

 

Answer 1

 

1.（1）設拋物線的解析式為，

∵點、在拋物線上，

∴  解得

∴拋物線的解析式為．  ……………2分

2.（2），

∴A（，0），B（3，0）．   

∴．

∴PA=PB，

∴．        ………．．3分

如圖1，在△PAC中，，

當P在AC的延長線上時，．

設直線AC的解析式為，

∴

解得

∴直線AC的解析式為．

當時，．

∴當點P的坐標為（1，）時，的最大值為．……………．5分

 

3.（3）如圖2，當以MN為直徑的圓與軸相切時，．

∵點N的橫坐標為，

∴．

∴．

解得，． ……………．．7分

 

 

解析:略