Question

如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE⊥AD，垂足O，CE交AB于E，則下列命題：①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO，④∠B=∠ECB．其中正確的是（ ）

A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④

Answer 1

【答案】分析：根據角平分線的性質及CE⊥AD判斷出△AEO≌△ACO即可解答．
解答：解：∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠EAD=∠CAD，
∵CE⊥AD，∴∠AOE=∠AOC，
∵AO=AO，
∴△AEO≌△ACO．
∴①AE=AC，②CO=OE，③∠AEO=∠ACO均正確，
④無法判斷．
故選A．
點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等