Question

（2009•恩施州）寬與長之比為：1的矩形叫黃金矩形，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調，勻稱的美感，如圖，如果在一個黃金矩形里畫一個正方形，那么留下的矩形還是黃金矩形嗎？請證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：判斷黃金矩形的依據(jù)是：寬與長之比為：1，判斷出矩形DFEC的寬與長的比是不是：1，利用AB=DC=AF和，通過等量代換，求得，得到矩形CDFE是黃金矩形．
解答：解：留下的矩形CDFE是黃金矩形．
證明：∵四邊形ABEF是正方形，
∴AB=DC=AF，
又∵，
∴，
即點F是線段AD的黃金分割點，
∴，
即，
∴矩形CDFE是黃金矩形．
點評：要求熟練掌握多邊形相似的比例關系．會利用相似比，求未知線段的長度或比值．如上題中的矩形ABCD與矩形DFEC相似．