Question

如圖，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，則下列結論正確的是（ ）
①弦AB的長等于圓內接正六邊形的邊長；
②弦AC的長等于圓內接正十二邊形的邊長；
③弧AC=弧BC；
④∠BAC=30°．

A．①②④
B．①③④
C．②③④
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：首先由垂徑定理確定③正確，再由在⊙O中，OA=AB，確定△OAB是等邊三角形，即可得到∠AOB=60°，得到①正確，又由垂徑定理，求得∠AOC=30°，得到②正確，根據同弧所對圓周角等于其對圓心角的一半，即可求得∠BAC=15°，則問題得解．
解答：解：∵在⊙O中，OC⊥AB，
∴弧AC=弧BC，故③正確；
∠AOC=∠BOC=∠AOB，
∵OA=OB，OA=AB，
∴OA=OB=AB，
∴∠AOB=60°，
∴弦AB的長等于圓內接正六邊形的邊長，故①正確；
∠AOC=∠BOC=∠AOB=30°，
∴弦AC的長等于圓內接正十二邊形的邊長，故②正確；
∴∠BAC=∠BOC=15°，故④錯誤．
∴結論正確的有①②③．
故選D．
點評：此題考查了圓的內接多邊形與垂徑定理的知識．題目難度不大，注意數形結合思想的應用．