Question

（2006•欽州）（1）計算：；
（2）解方程組：；
（3）用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規律，拼成若干個圖案：

根據規律填空：
①第4個圖案中有白色地面磚______塊；
②第n個圖案中有白色地面磚______塊．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用任何數的0次冪是1，進行有理數的運算即可；
（2）用加減法，先把y的系數轉化成相同的或相反的數，然后兩式相加減消元，從而求出x的值，然后把x的值代入一方程求y的值．
（3）主要是找規律，從圖中白磚與黑磚的塊數找規律．我們可以發現，黑磚的數量是1，2，3，4，…，白磚的數量是6，10，14…，所以從第二塊磚起，我們可以看出黑磚與白磚的數量關系是白=6n-2（n-1），其中n是黑磚的數量．
解答：解：（1）原式=1+5=6；（4分）

（2）把y=x+1代入x+y=5，得2x+1=5（5分）
∴x=2（6分）
∴y=2+1=3（7分）
∴原方程組的解為；（8分）

（3）①從圖中白磚與黑磚的塊數找規律．我們可以發現，黑磚的數量是1，2，3，4，…，白磚的數量是6，10，14…，所以從第二塊磚起，我們可以看出黑磚與白磚的數量關系是白=6n-2（n-1），其中n是黑磚的數量．所以第4個圖案中有白色地面磚=18；（10分）
②第n個圖案中有白色地面磚4n+2．（12分）
點評：（1）題考查了實數的運算．（2）考查了解二元一次方程的能力．（3）題主要考查學生找規律的能力．