Question

（2012•沙河口區模擬）甲、乙兩名運動員進行長跑訓練，兩人距終點的路程y（米）與跑步時間x（分）
之間的函數圖象如圖，根據圖象所提供的信息，解答問題：
（1）他們在進行

5000

米的長跑訓練，在0＜x＜15的時間段內，速度較快的人
是

甲

；
（2）求甲距終點的路程y（米）和跑步時間 x（分）之間的函數關系式，并求當x=15時，兩人相距的距離；
（3）在15＜x＜20的時間段內，求兩人速度之差．

Answer 1

分析：（1）先根據圖象信息可知，他們在進行5000米的長跑訓練，再根據直線傾斜程度即可知甲的速度較快；
（2）由甲運動員的圖象經過（0，5000），（20，0），先運用待定系數法求出甲距終點的路程y（米）和跑步時間 x（分）之間的函數關系式，再將x=15代入，得出甲距終點的路程y，又由圖象可知此時乙距終點的路程，兩者相減即可；
（3）先分別求出在15＜x＜20的時間段內，兩人的速度，再將它們相減即可．

解答：解：（1）根據圖象信息可知，他們在進行5000米的長跑訓練，
在0＜x＜15的時間段內，直線y_甲的傾斜程度大于直線y_乙的傾斜程度，所以甲的速度較快．
故答案為5000，甲；

（2）設甲距終點的路程y（米）和跑步時間 x（分）之間的函數關系式為：y=kx+b，
∵直線y=kx+b經過點（0，5000），（20，0），
∴b=5000，20k+b=0，
解得k=-250，b=5000．
∴y=-250x+5000，
∴當x=15時，甲距終點的路程y=-250×15+5000=1250，
∵由圖象可知此時乙距終點的路程為2000，
∴2000-1250=750．
即當x=15時，兩人相距750米；

（3）∵當15＜x＜20時，甲的速度為5000÷20=250，乙的速度為2000÷5=400，
又∵400-250=150，
∴在15＜x＜20的時間段內，兩人速度之差為150米/分．

點評：本題考查了一次函數的應用，難度中等．解決此類題目的關鍵是從已知函數圖象中獲取信息，求出函數值、函數表達式，并解答相應的問題．本題的突破點是認清甲運動員的圖象．