【題目】如圖，菱形ABCD中的邊長為1，∠BAD=60°，將菱形ABCD繞點A逆時針方向旋轉30°得到菱形AB′CD′，B′C′交CD于點E，連接AE，CC′，則下列結論：①ΔAB′E≌ΔADE；②EC=ED；③AE⊥CC′；④四邊形AB′ED的周長為
+2.其中正確結論的個數是
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
連結對角線
，
，∴
，根據菱形ABCD繞點A逆時針方向旋轉30°得到菱形AB′CD′，得到
，
，
三點共線，，
，
三點共線，
∴
，
，并根據已知和菱形的性質可得：
∴
，
，∴②不正確；
可根據條件證明
≌
，得到
，并由
，
得到
≌
，∴①正確；∴
為
的角平分線，
∴
（三線合一）∴③正確；根據
，求出，利用
，∴
∴
， 
∴四邊形AB′ED的周長為：
∴④不正確
解：連結對角線，，∴，
∵菱形ABCD繞點A逆時針方向旋轉30°得到菱形AB′CD′，
∴，，三點共線，
，，三點共線，
∴
∴
由題目已知和菱形的性質可得：
∴
∴
∴
，②不正確；
在 和中
∴≌
∴
∴由，
∴≌
∴①正確；
∴為的角平分線，
∴（三線合一）
∴③正確；
∵ ，
∴
在菱形ABCD中，
∴
∴在
中，
，
∴四邊形AB′ED的周長為：
∴④不正確
綜上所述，正確的有①③，
故選：B
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（問題原型）如圖，在
中，對角線
的垂直平分線
交
于點
，交
于點
，交于點
.求證：四邊形
是菱形.
（小海的證法）證明：
是的垂直平分線，
，（第一步）
，（第二步）
.（第三步）
四邊形是平行四邊形.（第四步）
四邊形是菱形. （第五步）
（老師評析）小海利用對角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形，再利用對角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯了.
（挑錯改錯）（1）小海的證明過程在第________步上開始出現了錯誤.
（2）請你根據小海的證題思路寫出此題的正確解答過程，
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】勝利中學為豐富同學們的校園生活，舉行“校園電視臺主待人”選拔賽，現將36名參賽選手的成績(單位：分)統計并繪制成頻數分布直方圖和扇形統計圖，部分信息如下：
請根據統計圖的信息，解答下列問題：
(1)補全頻數分布直方圖，并求扇形統計圖中扇形
對應的圓心角度數；
(2)成績在區域的選手，男生比女生多一人，從中隨機抽取兩人臨時擔任該校藝術節的主持人，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店銷售一種商品，童威經市場調查發現：該商品的周銷售量
（件）是售價
（元/件）的一次函數，其售價、周銷售量、周銷售利潤
（元）的三組對應值如下表：
售價 | 50 | 60 | 80 |
周銷售量 | 100 | 80 | 40 |
周銷售利潤 | 1000 | 1600 | 1600 |
注：周銷售利潤＝周銷售量×（售價－進價）
（1）①求關于的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）
②該商品進價是_________元/件；當售價是________元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是__________元
（2）由于某種原因，該商品進價提高了
元/件
，物價部門規定該商品售價不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數關系．若周銷售最大利潤是1400元，求的值
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
與
軸交于點
，點與點
關于
軸對稱，過點作軸的垂線
，直線與直線交于點
.
（1）求點的坐標；
（2）如果拋物線
與線段
有唯一公共點，
①求拋物線
的對稱軸，
②求
的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為對角線BD上的一點，點F在AD的延長線上，且∠CEF=90°，EF交CD于H，分別過點F，點C作EC和EF的平行線，交于點G.
(1)證明：AE=CE；
(2)證明：四邊形ECGF是正方形；
(3)若正方形ABCD的邊長為
，且BE=BC，求此時ΔEDF的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為a．直線y＝bx+c交x軸于E，交y軸于F，且a、b、c分別滿足﹣（a﹣4）2≥0，c＝
+8.
（1）求直線y＝bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點D的坐標；
（2）直線y＝bx+c沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移，設平移的時間為t秒，問是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；
（3）點P為正方形OABC的對角線AC上的動點（端點A、C除外），PM⊥PO，交直線AB于M，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為P（2，9），與x軸交于點A，B，與y軸交于點C（0，5）．
（Ⅰ）求二次函數的解析式及點A，B的坐標；
（Ⅱ）設點Q在第一象限的拋物線上，若其關于原點的對稱點Q′也在拋物線上，求點Q的坐標；
（Ⅲ）若點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，使得以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，且AC為其一邊，求點M，N的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是圓
的直徑，
是圓的切線，
交圓于點
，點
是的中點，連接
.
（1）求證：
（2）求證：
四點共圓
（3）
滿足什么條件時，經過的圓與相切？并說明理由.
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