Question

如圖，是某河床橫斷面的示意圖．據該河段的水文資料顯示，當水面寬為40米時，河水最深為2米．
（1）請在恰當的平面直角坐標系中求出與該拋物線型河床橫斷面對應的函數關系式；
（2）當水面寬度為36米時，一艘吃水深度（船底部到水面的距離）為1.8米的貨船能否在這個河段安全通過？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據已知示意圖可知該函數圖象應形如y=ax²的圖象，利用圖象上A點的坐標（20，2）求出即可．
（2）中當水面寬度為36米時，相應x應為18米，由（1）中所求解析式，易求出y值，即可判斷該船能否通過這個河段．

解答：解：（1）∵圖象上點的坐標（20，2）代入y=ax²得：
2=400a，
∴a=

1

200

，
∴y=

1

200

x2．

（2）當水面寬度為36m時，相應的x=18，
則y=

1

200

x²=

1

200

×18²=1.62，
此時該河段的最大水深為1.62m，
因為貨船吃水深為1.8m，而1.62＜1.8，
所以當水面寬度為36m時，該貨船不能通過這個河段．

點評：此題考查了二次函數的應用，培養同學們的動手能力和探索能力，而將實際問題轉化為數學模型，即二次函數，來利用二次函數知識解決問題，這正是學習數學的目的．