Question

如圖，四邊形EFGH是△ABC內(nèi)接正方形，BC=27cm，高AD=21cm，求內(nèi)接正方形EFGH的面積．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)正方形EFGH的邊長為x，則△AHG的高為AD-x即21-x，利用△AHG與△ABC相似，對應(yīng)邊上高的比等于相似比，即（21-x）：AD=HG：BC，也就是（21-x）：21=x：27，解得x=

189

16

，再求面積．

解答：解：設(shè)正方形EFGH的邊長為x，設(shè)AD與GH的交點為I，
∵HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴AI：AD=GH：BC，
正方形EFGH的邊長為xcm．
∵BC=27，AD=21，
∴（21-x）：21=x：27，解得：x=

189

16

，
∴內(nèi)接正方形EFGH的面積為（

189

16

）²=

35721

256

cm²．

點評：本題主要考查正方形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過求證△AHG∽△ABC，推出正方形的邊長．