Question

1．（1）解方程（x-2）（x-3）=0；
（2）已知關于x的一元二次方程x²-2x+m=0有兩個不相等的實數根，求m的值取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解一元二次方程，即可得出x₁=2，x₂=3；
（2）根據方程有兩個不相等的實數根結合根的判別式即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出結論．

解答 解：（1）∵（x-2）（x-3）=0
∴x-2=0或x-3=0，
解得：x₁=2，x₂=3．
（2）∵關于x的一元二次方程x²-2x+m=0有兩個不相等的實數根，
∴△=（-2）²-4m=4-4m＞0，
解得：m＜1．
∴m的值取值范圍為m＜1．

點評 本題考查了因式分解法解一元二次方程以及根的判別式，熟練掌握“當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根”是解題的關鍵．