Question

如圖是按一定規律排列的方程組集合它解的集的對應關系圖，若方程組集中的方程組自左至右依次作方程組1、方程組2、方程組3、…方程組n．
（1）將方程組1的解填入圖中；
（2）若方程組

x+y=1 x-my=100

的解是

x=10 y=-9

，求m的值；
（3）請依據方程組的變化規律寫出方程組n（n為正整數），并解這個方程組．

Answer 1

分析：（1）利用加減消元法求解即可得解；
（2）把方程組的解代入進行計算即可求解；
（3）先利用加減消元法消去未知數x，求出未知數y的值，然后代入第一個方程即可求出x的值，從而得解．

解答：解：（1）

x+y=1① x-y=1②

，
①+②得，2x=2，
解得x=1，
把x=1代入①得1+y=1，
解得y=0，
∴方程組的解是

x=1 y=0

；

（2）∵方程組

x+y=1 x-my=100

的解是

x=10 y=-9

，
∴10-（-9）m=100，
解得m=10；

（3）根據題得方程組n為

x+y=1③ x-ny=n2④

，
③-④得，（1+n）y=1-n²，
解得y=

1-n2

1+n

=1-n，
把y=1-n代入③得，x+1-n=1，
解得x=n，
∴方程組的解是

x=n y=1-n

．

點評：本題主要考查了解二元一次方程組以及二元一次方程組的解，方程組的解就是方程組成立的未知數的值，代入進行計算即可求解，（3）題中根據方程組的變化規律寫出方程組是求解的關鍵．