Question

（2012•朝陽(yáng)區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A₁是以O(shè)為圓心，2為半徑的圓與過點(diǎn)（0，1）且平行于x軸的直線l₁的一個(gè)交點(diǎn)；A₂是以原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓與過點(diǎn)（0，-2）且平行于x軸的直線l₂的一個(gè)交點(diǎn)；A₃是以原點(diǎn)O為圓心，4為半徑的圓與過點(diǎn)（0，3）且平行于x軸的直線l₃的一個(gè)交點(diǎn)；A₄是以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑的圓與過點(diǎn)（0，-4）且平行于x軸的直線l₄的一個(gè)交點(diǎn)；…，且點(diǎn)A₁、A₂、A₃、A₄、…都在y軸右側(cè)，按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)A₆的坐標(biāo)為

（

13

，-6）

，點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為

（

2n+1

，（-1）ⁿ⁺¹•n）

（用含n的式子表示，n是正整數(shù)）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可以首先求得A₁、A₂、A₃的坐標(biāo)，從中找出規(guī)律，得出A_n的坐標(biāo)，再把n=6代入即可求出答案．

解答：解：∵點(diǎn)A₁是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與過點(diǎn)（0，1）且平行于x軸的直線l₁的一個(gè)交點(diǎn)，
∴A₁的坐標(biāo)為：（

22-12

，1），即（

3

，1），
∵A₂是以原點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓與過點(diǎn)（0，-2）且平行于x軸的直線l₂的一個(gè)交點(diǎn)，
∴A₂的坐標(biāo)為（

5

，-2）
同理可得：A₃的坐標(biāo)為（

7

，3）
點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為（

2n+1

，（-1）ⁿ⁺¹•n），
則：點(diǎn)A₆的坐標(biāo)為（

13

，-6）；
故答案為：（

13

，-6），（

2n+1

，（-1）ⁿ⁺¹•n）；

點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形和已知得出A₁、A₂、A₃的坐標(biāo)，找出其中的規(guī)律，得出A_n的坐標(biāo)．