Question

在湖心有一座小塔，小明想知道這座塔的高度，于是他在岸邊架起了測角儀．他測量得數據如下（如圖示）：測角儀位置（P）距水平面（l）的距離為1.5米（即OP），測得塔頂A的仰角為α（其中tanα=

1

3

），測得塔頂在水中倒影A₁（即AB=A₁B）的俯角為30°．請你根據上述數據求出這座塔的高度（即AB）．

Answer 1

分析：易得HB=OP，構造仰角和俯角所在的直角三角形，可利用AH表示出PH長，進而利用30°的正切值表示出A₁H，利用AB=A₁B即可求得AH長，加上BH值即為塔的高度．

解答：解：作PH⊥AB交AB于點H．
由題意可知：四邊形OPBH為矩形，
∴HB=OP=1.5．
在Rt△APH中，tanα=

1

3

，
令AH=k，PH=3k．
在Rt△A₁PH中，∠A₁PH=30°，
∴A₁H=PH•tan30°=

3

k，
又AB=A₁B，得：k+1.5=

3

k-1.5，
解得：k=

3+3 3

2

，
∴AB=AH+HB=3+

3 3

2

（米）．
答：這座塔的高度是（3+

3 3

2

）米．

點評：兩個直角三角形共邊，應充分利用這邊利用相應的三角函數值求解．