Question

如圖，有三張背面相同的卡片，其正面分別寫有三個不同的數字，小明將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機摸一張，記錄其標有的數字為a，放回后洗勻再隨機摸一張，記錄其標有的數字為b．
（1）用列舉法表示兩次摸卡片所有可能出現的結果；
（2）求兩次摸出的卡片上數字a，b的乘積與

3

是同類二次根式的概率．

Answer 1

分析：（1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能和出現所有結果的可能，
（2）首先求出兩次摸出的卡片上數字a，b的乘積與

3

是同類二次根式的個數，然后根據概率公式求出該事件的概率．

解答：解：（1）用下表列舉所有可能：

第二次 第一次	2	3	6
2	（ 2 ， 2 ）	（ 2 ， 3 ）	（ 2 ， 6 ）
3	（ 3 ， 2 ）	（ 3 ， 3 ）	（ 3 ， 6 ）
6	（ 6 ， 2 ）	（ 6 ， 3 ）	（ 6 ， 6 ）

（2）根據圖表可得：兩次摸出的卡片上數字a，b的乘積與

3

是同類二次根式有：（

2

，

6

），（

6

，

2

）兩個，
故兩次摸出的卡片上數字a，b的乘積與

3

是同類二次根式的概率為：

2

9

．

點評：此題主要考查了列舉法求概率以及概率的概念和求法，用樹狀圖或表格表達事件出現的可能性是求解概率的常用方法．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．