Question

【題目】如圖1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，動點P從點B開始沿邊BA、AC向點C以恒定的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以恒定的速度移動，兩點同時到達點C，設△BPQ的面積為y（cm2）．運動時間為x（s），y與x之間關系如圖2所示，當點P恰好為AC的中點時，PQ的長為（　　）

A.2B.4C.2D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

點P、Q的速度比為3：，根據x＝2，y＝6，確定P、Q運動的速度，即可求解．

解：設AB＝a，∠C＝30°，則AC＝2a，BC＝a，

設P、Q同時到達的時間為T，

則點P的速度為，點Q的速度為，故點P、Q的速度比為3：，

故設點P、Q的速度分別為：3v、v，

由圖2知，當x＝2時，y＝6，此時點P到達點A的位置，即AB＝2×3v＝6v，

BQ＝2×v＝2v，

y＝AB×BQ＝6v×2v＝6，解得：v＝1，

故點P、Q的速度分別為：3，，AB＝6v＝6＝a，

則AC＝12，BC＝6，

如圖當點P在AC的中點時，PC＝6，

此時點P運動的距離為AB+AP＝12，需要的時間為12÷3＝4，

則BQ＝x＝4，CQ＝BC﹣BQ＝6﹣4＝2，

過點P作PH⊥BC于點H，

PC＝6，則PH＝PCsinC＝6×＝3，同理CH＝3，則HQ＝CH﹣CQ＝3﹣2＝，

PQ＝＝＝2，

故選：C．