Question

24、在直角坐標系中，已知點A（3，0），點B（3，2），點C與點A關于y軸對稱，點D與點B關于原點O對稱，依次連接AB，BC，CD，DA．
（1）請畫出示意圖，并寫出點C與點D的坐標；
（2）四邊形ABCD是否為平行四邊形？請說明理由；
（3）在x軸上是否存在一點P，使得△BDP的面積等于四邊形ABCD的一半？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據關于y軸對稱、關于原點對稱的點的規律去做．
（2）選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決．
（3）平行四邊形被對角線BD平分成兩個全等的三角形，△BDP的面積等于四邊形ABCD的一半，即等于△BDA的面積，則P在過A或C與BD平行的直線上，就是直線與y軸的交點，即可求得坐標．

解答：解：（1）∵點A（3，0），點C與點A關于y軸對稱，
∴C（-3，0）．
∵點B（3，2），點D與點B關于原點O對稱，
∴D（-3，-2）．

（2）是平行四邊形．
理由：∵點C與點A關于y軸對稱，
∴OA=OC．
∵點D與點B關于原點O對稱，
∴OB=OD．
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

（3）存在，點P（3，0）或（-3，0）．

點評：此題考查了點關于關于y軸對稱、關于原點O對稱性及平行四邊形的判定．